Условие
Пусть
A ,
B ,
C и
D – четыре точки, не лежащие в одной
плоскости. Докажите, что плоскость, проходящая через середины
отрезков
AD ,
BD и
CD , параллельна плоскости
ABC .
Решение
Пусть
M ,
N и
K – середины отрезков
AD ,
BD и
CD соответственно.
Тогда
AB || MN ,
BC || NK (
MN и
NK – средние линии
треугольников
ABD и
BDC ). Значит, две пересекающиеся прямые
MN и
NK
плоскости
MNK соответственно параллельны прямым
AB и
BC плоскости
ABC .
Следовательно, плоскость
MNK параллельна плоскости
ABC по признаку
параллельности плоскостей.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
8132 |
