Задача 109067

Темы:    [ Параллельность прямых и плоскостей ] [ Средняя линия треугольника ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

Пусть A , B , C и D – четыре точки, не лежащие в одной плоскости. Докажите, что плоскость, проходящая через середины отрезков AD , BD и CD , параллельна плоскости ABC .

Решение

Пусть M , N и K – середины отрезков AD , BD и CD соответственно. Тогда AB || MN , BC || NK ( MN и NK – средние линии треугольников ABD и BDC ). Значит, две пересекающиеся прямые MN и NK плоскости MNK соответственно параллельны прямым AB и BC плоскости ABC . Следовательно, плоскость MNK параллельна плоскости ABC по признаку параллельности плоскостей.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	8132