Задача 109068

Темы:    [ Параллельность прямых и плоскостей ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

В пространстве проведены две параллельные прямые и пересекающие эти прямые две параллельные плоскости. Докажите, что четыре точки пересечения прямых и плоскостей служат вершинами параллелограмма.

Решение

Пусть прямая a пересекает параллельные плоскости α и α1 в точках A и A1 соответственно, а параллельная ей прямая b – в точках B и B1 . Тогда плоскость β , проходящая через параллельные прямые a и b , пересекает параллельные плоскости α и α 1 по параллельным прямым AB и A1B1 . Значит, противоположные стороны четырёхугольника ABB1A1 попарно параллельны. Следовательно, четырёхугольник ABB1A1 – параллелограмм.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	8133