|
|
 |
Условие
Пусть A , B , C и D – четыре точки, не лежащие в одной
плоскости. Через точку пересечения медиан треугольника ABC
проведена плоскость, параллельная прямым AB и CD . В каком отношении
эта плоскость делит медиану, проведённую к стороне CD треугольника
ACD ?
Решение
Пусть O – точка пересечения медиан треугольника ABC , P –
середина CD . Плоскость ABC проходит через прямую AB , параллельную
секущей плоскости, и имеет с секущей плоскостью общую точку O . Значит,
прямая l пересечения этих плоскостей параллельна прямой AB .
Пусть прямая l пересекает отрезок AC в точке M . Плоскость ACD
проходит через прямую CD , параллельную секущей плоскости, и имеет с секущей
плоскостью общую точку M . Значит, прямая m пересечения этих
плоскостей параллельна прямой CD . Пусть прямая m пересекает отрезок
AD в точке L , точка E – середина отрезка AB , Q – точка пересечения
отрезков LM и AP (а значит, Q – точка пересечения секущей плоскости
с указанной медианой AP треугольника ACD ). Тогда
Ответ
1:2 .
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 8142 |
