Условие
Докажите, что если две пересекающиеся плоскости параллельны
некоторой прямой, то прямая их пересечения параллельна этой
же прямой.
Решение
Пусть плоскости
α и
β , пересекающиеся по прямой
c ,
параллельны некоторой прямой
l . Тогда в этих плоскостях найдутся
прямые
a и
b соответственно, параллельные прямой
l , а значит,
параллельные между собой. Плоскости
α и
β проходят через
параллельные прямые
a и
b и пересекаются по прямой
c . Поэтому
прямая
c параллельна каждой из прямых
a и
b , причём прямые
a
и
b параллельны прямой
l . Следовательно,
c || l .
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
8148 |
