Задача 109083

Тема:    [ Параллельность прямых и плоскостей ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

Докажите, что если две пересекающиеся плоскости параллельны некоторой прямой, то прямая их пересечения параллельна этой же прямой.

Решение

Пусть плоскости α и β , пересекающиеся по прямой c , параллельны некоторой прямой l . Тогда в этих плоскостях найдутся прямые a и b соответственно, параллельные прямой l , а значит, параллельные между собой. Плоскости α и β проходят через параллельные прямые a и b и пересекаются по прямой c . Поэтому прямая c параллельна каждой из прямых a и b , причём прямые a и b параллельны прямой l . Следовательно, c || l .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	8148