ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 109084
Темы:    [ Свойства сечений ]
[ Параллелепипеды (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1 . На рёбрах AD , A1D1 и B1C1 взяты точки M , L и K соответственно, причём B1K = A1L , AM = A1L . Известно, что KL = 2 . Найдите длину отрезка, по которому плоскость KLM пересекает параллелограмм ABCD .

Решение

Пусть секущая плоскость пересекает прямую BC в точке N , а прямую AB – в точке P . По теореме о пересечении двух параллельных плоскостей третьей MN || KL . Обозначим A1L = 6a . Тогда B1K = 2a , AM = 3a . Через точки L и K проведём прямые, параллельные AA1 до пересечения с прямыми AD и BC в точках L' и K' соответственно. (точки L' и K' – параллельные проекции точек L и K на плоскость ABCD с проектирующей прямой AA1 ). Тогда

AL'= A1L = 6a, BK'= B1K = 2a, ML'= AL' - AM = 6a - 3a = 3a,


NK' = ML' = 3a, BN = NK'- BK' = 3a - 2a = a.

Из подобия треугольников BPN и APM находим, что
= = = .

Поэтому = . Следовательно,
PM = MN = K'L' = KL = · 2 = .


Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 8149

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .