Условие
Найдите угол между прямыми
AC и
BD , если расстояние между
серединами отрезков
AD и
BC равно расстоянию между серединами
отрезков
AB и
CD .
Решение
Пусть
M ,
N ,
K и
L – середины отрезков
AD ,
BC ,
AB
и
CD соответственно. Так как
ML и
KN – средние линии треугольников
ADC и
ABC с общим основанием
AC , то
ML || KN . Поэтому точки
M ,
N ,
K и
L лежат в одной плоскости. Кроме того,
MK || LN ,
поэтому четырёхугольник
KNLM – параллелограмм. По условию задачи его
диагонали
KL и
MN равны, значит,
KNLM – прямоугольник.
Следовательно, угол между прямыми
AC и
BD равен углу между параллельными
им прямыми
KN и
KM , т.е.
90
o .
Ответ
90
o .
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
8153 |
