Условие
Можно ли расположить в пространстве четыре попарно
перпендикулярные прямые?
Решение
Предположим, что прямые
a ,
b ,
c и
d попарно перпендикулярны.
Через произвельную точку
O проведём прямые
a1
и
b1
,
соответственно параллельные прямым
a и
b . Тогда каждая из прямых
c и
d перпендикулярна двум пересекающимся прямым
a1
и
b1
плоскости, проходящей через прямые
a1
и
b1
. Значит, прямые
c
и
d перпендикулярны этой плоскости. Следовательно, они параллельны, что
противоречит условию задачи.
Ответ
Нет.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
8156 |
