Задача 109091

Темы:    [ Параллельность прямых и плоскостей ] [ Перпендикулярность прямой и плоскости (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Можно ли расположить в пространстве четыре попарно перпендикулярные прямые?

Решение

Предположим, что прямые a , b , c и d попарно перпендикулярны. Через произвельную точку O проведём прямые a1 и b1 , соответственно параллельные прямым a и b . Тогда каждая из прямых c и d перпендикулярна двум пересекающимся прямым a1 и b1 плоскости, проходящей через прямые a1 и b1 . Значит, прямые c и d перпендикулярны этой плоскости. Следовательно, они параллельны, что противоречит условию задачи.

Ответ

Нет.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	8156