Задача 109092

Темы:    [ Перпендикулярность прямой и плоскости (прочее) ] [ Ортогональная проекция (прочее) ]

Сложность: 2 Классы: 8,9

Условие

Точка A лежит в плоскости α , ортогональная проекция отрезка AB на эту плоскость равна 1, AB = 2 . Найдите расстояние от точки B до плоскости α .

Решение

Пусть B1 – ортогональная проекция точки B на плоскость α . Тогда BB1 – перпендикуляр к плоскости α , AB1 – ортогональная проекция отрезка AB на плоскость α , а расстояние от точки B до плоскости α равно длине отрезка BB1 . Прямая BB1 перпендикулярна плоскости α , поэтому треугольник ABB1 – прямоугольный. По теореме Пифагора

BB1 = = = .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	8157