Задача 109094

Тема:    [ Признаки перпендикулярности ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В треугольной пирамиде ABCD известно, что AB = 2 , BC = 3 , BD = 4 , AD = 2 , CD = 5 . Докажите, что прямая BD перпендикулярна плоскости ABC .

Решение

Поскольку

AD2 = 20 = 16 + 4 = BD2 + AB2,
треугольник ABD – прямоугольный, причём BD AB . Аналогично, BD BC . Таким образом, прямая BD перпендикулярна двум пересекающимся прямым AB и BC плоскости ABC . Следовательно, прямая BD перпендикулярна этой плоскости.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	8159