Задача 109097

Тема:    [ Перпендикулярность прямой и плоскости (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

В пирамиде ABCD рёбра AD , BD и CD равны 5, расстояние от точки D до плоскости ABC равно 4. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC .

Решение

Пусть R – радиус окружности, описанной около треугольника ABC . Поскольку боковые рёбра пирамиды ABCD с вершиной D равны, высота DO пирамиды проходит через центр O окружности, описанной около основания ABC . Прямая DO перпендикулярна плоскости основания ABC , поэтому она перпендикулярна прямой OA . Из прямоугольного треугольника AOD находим, что

OA = = = 3.

Ответ

3.00

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	8172