Условие
Известно, что некоторая точка M равноудалена от двух
пересекающихся прямых m и n . Докажите, что ортогональная проекция
точки M на плоскость прямых m и n лежит на биссектрисе одного
из углов, образованных прямыми m и n .
Решение
Пусть M1 – ортогональная проекция точки M на плоскость α ,
проходящую через прямые m и n ; A – точка пересечения прямых m и n ;
P и Q – основания перпендикуляров, опущенных из точки M на прямые m
и n соответственно. Так как M1P и M1Q – ортогональные проекции
наклонных AP и AQ на плоскость α , то по теореме о трёх
перпендикулярах M1P 
m и M1Q n , а т.к. MP = MQ то
M1P = M1Q , т.е. точка M1 равноудалена от сторон угла PAQ .
Следовательно, точка M1 лежит на биссектрисе этого угла.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
8173 |
