Версия для печати
Убрать все задачи

---

Для одного из предприятий-монополистов зависимость объёма спроса на продукцию q (единиц в месяц) от её цены p (тыс. руб.) задаётся формулой: q = 150-15p . Определите максимальный уровень цены p (в тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц r = q· p составит не менее 360 тыс. руб.

   Решение

---

Натуральное число n таково, что  3n + 1  и  10n + 1  являются квадратами натуральных чисел. Докажите, что число  29n + 11  – составное.

   Решение

---

Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке E,  AB = AD,  CA – биссектриса угла C,  ∠BAD = 140°,  ∠BEA = 110°.
Найдите угол CDB.

   Решение

---

В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет  R=50 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите (в омах) наименьшее возможное сопротивление R_y этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R_x и R_y их общее сопротивление даётся формулой R= , а для нормального функционирования электросети, общее сопротивление в ней должно быть не меньше 30 Ом.

   Решение

---

Из условия tgϕ=1/ cosα cosβ+ tgα tgβ вывести, что cos 2ϕ 0 .

   Решение

Тема:    [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]

Сложность: 4 Классы: 9,10

Прислать комментарий

Условие

Из условия tgϕ=1/ cosα cosβ+ tgα tgβ вывести, что cos 2ϕ 0 .

Решение

tgϕ=(1+ sinα sinβ)/ cosα cosβ . Положим, что sinϕ=(1+ sinα sinβ)c, cosϕ=c cosα cosβ . Тогда

cos 2ϕ= cos²ϕ- sin²ϕ= cos²α cos²β· c²-(1+ sinα sinβ)²c²=

=c²( cosα cosβ+1+ sinα sinβ)( cosα cosβ-1- sinα sinβ)=

=c²( cos(α-β)+1)( cos(α+β)-1).
Первые два сомножителя неотрицательны, а третий – неположителен. Поэтому cos 2ϕ неположителен.

Источники и прецеденты использования