ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи Для одного из предприятий-монополистов зависимость объёма спроса на продукцию q (единиц в месяц) от её цены p (тыс. руб.) задаётся формулой: q = 150-15p . Определите максимальный уровень цены p (в тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц r = q· p составит не менее 360 тыс. руб. Натуральное число n таково, что 3n + 1 и 10n + 1 являются квадратами натуральных чисел. Докажите, что число 29n + 11 – составное. Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке E, AB = AD, CA – биссектриса угла C, ∠BAD = 140°, ∠BEA = 110°.
В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет R=50 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите (в омах) наименьшее возможное сопротивление Ry этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями Rx и Ry их общее сопротивление даётся формулой R=
Из условия
tgϕ=1/ cosα cosβ+ tgα tgβ вывести,
что cos 2ϕ |
Задача 109155
Условие
Из условия
tgϕ=1/ cosα cosβ+ tgα tgβ вывести,
что cos 2ϕ Решение
tgϕ=(1+ sinα sinβ)/ cosα cosβ .
Положим, что sinϕ=(1+ sinα sinβ)c,
cosϕ=c cosα cosβ . Тогда
Первые два сомножителя неотрицательны, а третий – неположителен. Поэтому cos 2ϕ неположителен. Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке