Задача 109163

Темы:    [ Тригонометрические уравнения ] [ Монотонность и ограниченность ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Условие

Найти все действительные решения уравнения x²+2x sin xy+1=0 .

Решение

Решим уравнение относительно x :

x=- sin xy.
Из этого уравнения видно, что действительные решения могут быть лишь при sin xy=1 и при sin xy=-1 . В первом случае x=-1; y=-π/2+2kπ , во втором случае x=1, y=3π/2+2kπ .

Ответ

x=-1, y=-π/2+2kπ ; x=1, y=3π/2+2kπ .

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Белорусские республиканские математические олимпиады
олимпиада
Год	1964
Номер	14
Название	14-я Белорусская республиканская математическая олимпиада
неизвестно
Название	Задача 10.5