|
|
 |
Условие
В треугольной пирамиде ABCD найдите угол между прямыми AD и
BC , если AB = AC и DAB =
DAC .
Решение
Пусть DO – высота пирамиды,
точки M и N – основания перпендикуляров, опущенных из точки O на
прямые AB и AC соответственно. По теореме о трёх перпендикулярах DM
AB и DN
AC . Прямоугольные треугольники DAM и DAN равны по
гипотенузе и острому углу, поэтому OM = ON , т.е. точка O
равноудалена от сторон угла CAB . Значит, точка O лежит на
биссектрисе AK равнобедренного треугольника ABC (или на её
продолжении). Так как AK
BC и AK – ортогональная
проекция наклонной AD на плоскость основания ABC , то по теореме о
трёх перпендикулярах AD
BC . Следовательно, угол между прямыми AD
и BC равен 90o .
Ответ
90o .
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 7939 |
