Условие
Докажите, что через точку, не лежащую на плоскости, можно
провести единственную плоскость, параллельную данной.
Решение
Через произвольную точку данной плоскости α проведём в
этой плоскости две пересекающиеся прямые a и b (рис.1). Через данную точку
M , лежащую вне плоскости α , проведём прямые a1 и b1 ,
соответственно параллельные прямым a и b . Через пересекающиеся
прямые a1 и b1 проведём плоскость β . По признаку
параллельности плоскостей плоскости α и β параллельны.
Существование плоскости доказано.
Докажем теперь, что такая плоскость единственна. Предположим,
что через точку M , не лежащую в плоскости α , можно провести по
крайней мере две плоскости β и β1 , параллельные плоскости
α (рис.2). Пусть c – прямая пересечения плоскостей β и β1 .
Возьмём на плоскости α прямую d , непараллельную прямой c . Через
точку M и прямую d проведём плоскость γ . Эта плоскость пересекает
плоскости β и β1 по прямым, параллельным прямой d . Таким
образом, через точку M плоскости γ проходят две прямые, параллельные
прямой d плоскости γ , что невозможно.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
8011 |
