Задача 109244

Темы:    [ Параллельность прямых и плоскостей ] [ Прямые и плоскости в пространстве ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

Докажите, что плоскость, пересекающая одну из двух параллельных плоскостей, пересекает и другую.

Решение

Пусть плоскости α и β параллельны, а плоскость γ пересекает плоскость α по некоторой прямой a . Если при этом плоскости β и γ параллельны, то через произвольную точку M прямой a , проходят две различные плоскости α и γ , параллельные плоскости β , что невозможно.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	8013