Задача 109245

Темы:    [ Параллельность прямых и плоскостей ] [ Прямые и плоскости в пространстве ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

Прямая a параллельна плоскости α . Прямая b , параллельная прямой a , проходит через точку M плоскости α . Докажите, что прямая b лежит в плоскости α .

Решение

Через прямую a и не лежащую на ней точку M проведём плоскость γ . Тогда плоскости α и γ пересекаются по некоторой прямой c , проходящей через точку M , а т.к. a || α , то c || a . Значит, через точку M , не лежащую на прямой a , проходят прямые c и b , параллельные прямой a . Следовательно, прямая b совпадает с прямой c , лежащей в плоскости α .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	8014