Условие
Даны три попарно пересекающиеся плоскости. Две из трёх прямых
пресечения этих плоскостей пересекаются в точке
M . Докажите, что
третья прямая проходит через точку
M .
Решение
Пусть плоскости
α и
β пересекаются по прямой
a , плоскости
α и
γ – по прямой
b , плоскости
β и
γ –
по прямой
c , а прямые
a и
b пересекаются в точке
M . Точка
M лежит
на прямой
a , поэтому
M – общая точка плоскостей
α и
β .
Точка
M лежит на прямой
b , поэтому
M – общая точка плоскостей
α
и
γ . Значит,
M – общая точка плоскостей
β и
γ .
Следовательно, точка
M лежит на прямой
c .
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
8016 |
