Условие
Дано несколько прямых в пространстве, каждые две из которых
пересекаются. Докажите, что либо все эти прямые лежат в одной
плоскости, либо все проходят через одну точку.
Решение
Пусть
a и
b – две из данных прямых. Проведём через них
плоскость
α . Это можно сделать, т.к. эти прямые пересекаются. Пусть
c – ещё одна из данных прямых. Если
c лежит в плоскости
α , то
всё доказано. Если
c не лежит в плоскости
α , то
c либо параллельна
этой плоскости (тогда она не пересекает прямые
a и
b , что противоречит
условию), либо пересекает плоскость
α в единственной точке
M .
Значит, точка
M лежит на каждой из прямых
a и
b . Следовательно, все
данные прямые походят через точку
M .
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
8018 |
