Задача 109250

Темы:    [ Параллельность прямых и плоскостей ] [ Прямые и плоскости в пространстве ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

Прямые a и b пересекаются. Докажите, что все прямые, параллельные прямой b и пересекающие прямую a , лежат в одной плоскости.

Решение

Через пересекающиеся прямые a и b проведём плоскость α . Пусть прямая c , параллельная прямой b , пересекает прямую a в точке M . В плоскости α через точку M проведём прямую c1 , параллельную прямой b . Прямая c совпадает с прямой c1 , т.к. через точку вне прямой можно провести единственную прямую, параллельную данной. Следовательно, прямая c лежит в плоскости α .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	8019