ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 109257
Условие
В треугольной пирамиде ABCD грани ABC и ABD имеют площади p и
q и образуют между собой угол α . Найдите площадь сечения пирамиды
плоскостью, проходящей через ребро AB и центр вписанного в пирамиду
шара.
Решение
Докажем сначала следующее утверждение:
если V – объём тетраэдра ABCD , p и q – площади
граней ABC и ABD , α –
угол между этими гранями, то
V = Что и требовалось доказать. Обозначим через S площадь сечения ABK . Тогда из доказанного утверждения следует, что С другой стороны, поскольку секущая плоскость проходит через центр O шара, вписанного в двугранный угол между гранями ABC и ABD , центр шара лежит в биссекторной плоскости этого угла, поэтому Из уравнения находим, что Ответ
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке