ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 109259
Темы:    [ Площадь сечения ]
[ Теорема о трех перпендикулярах ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Точки K и M – середины ребер AB и AC треугольной пирамиды ABCD с площадью основания p . Найдите площадь грани BCD , если сечение DKM имеет площадь q , а основание высоты пирамиды попадает в точку пересечения медиан основания ABC .

Решение

Пусть O – точка пересечения медиан треугольника ABC (рис.1, рис.2); DP , DN и AQ – высоты треугольников DKM , DBC и ABC соответственно. Тогда

DP = = = , AQ = = .

По теореме о трёх перпендикулярах OP KM и ON BC , поэтому
OP = AQ = · = , ON = AQ = .


DO2 = DP2 - OP2 = - = ,


DN2 = DO2 + ON2 = + = .

Следовательно,
SΔ BCD = BC· DN = BC· = .


Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 8048

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .