Условие
Стороны
AB и
AC равностороннего треугольника расположены
соответственно в гранях
P и
Q острого двугранного угла, равного
ϕ . Сторона
AB образует с ребром двугранного угла острый
угол
α . Найдите угол между плоскостью
ABC и гранью
Q .
Решение
Пусть
H – ортогональная проекция точки
B на плоскость
Q , точка
K – ортогональная проекция точки
H на прямую
AC , а
M –
ортогональная проекция точки
H на прямую пересечения плоскостей
P
и
Q . По теореме о трёх перпендикулярах
BK 
AC и
BM AM .
Поэтому
BMH = ϕ и
BKH = β , где
β –
искомый угол.
Обозначим
AB = AC = BC = a . Из прямоугольных треугольников
ABM ,
BHM ,
BAK и
BHK находим, что
BM = AB sin BAM = a sin α,
BH = BM sin BMH = a sin α sin ϕ,
BK = AB sin BAK = a sin 60o = 
,
sin β = sin BKH = 
=
=
sin α sin ϕ.
Ответ
arcsin 
.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
8052 |
