ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 109278
Условие
Четыре шара радиусов 1, 1, 1 и 2 попарно касаются друг друга
внешним образом. Найдите радиус сферы, касающейся внешним образом
всех этих шаров.
Решение
Пусть O1 , O2 , O3 – центры сфер радиуса 1, O4 –
центр сферы радиуса 2, O – центр искомой сферы радиуса R , касающейся
внешним образом четырёх данных сфер. Рассмотрим правильную
треугольную пирамиду O1O2O3O4 с основанием O1O2O3 .
Центр O искомой сферы лежит на высоте O4M этой пирамиды. Обозначим
OM = x .
Пусть A и B – точки, в которых искомая сфера касается данных
сфер с центрами O4 и O1 соответственно. Тогда OA = OB = R . Далее
находим:
Из уравнения находим, что x = Ответ
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке