Задача 109301

Темы:    [ Конус ] [ Сечения, развертки и остовы (прочее) ] [ Площадь поверхности (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

Из круга вырезан сектор, представляющий собой четверть круга. Из этого сектора и из оставшейся части круга изготовлены боковые поверхности двух конусов. Найдите отношение высот этих конусов.

Решение

Пусть R – радиус данного круга, r1 и r2 – радиусы оснований полученных конусов ( r1 < r2) , h1 и h2 – высоты конусов. Тогда образующая каждого из полученных конусов равна R . Длины окружностей оснований конусов равны соответственно четверти и трём четвертям длины окружности радиуса R . Из уравнений

2π r1 = · 2π R, 2π r2 = · 2π R
находим, что
r1 = R, r2 = R.
Рассмотрим осевые сечения конусов. По теореме Пифагора находим, что
h1 = = = ,

h2 = = = .
Следовательно, = .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	8337