Задача 109312

Тема:    [ Все темы ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

Осевым сечением цилиндра является единичный квадрат. Найдите радиус наименьшей сферы, проходящей через центр квадрата и касающейся боковой поверхности цилиндра.

Решение

Рассмотрим произвольную сферу, проходящую через центр квадрата и касающуюся боковой поверхности цилиндра. Проведём плоскость через ось цилиндра и точку касания. Получим единичный квадрат и окружность, проходящую через его центр и касающуюся стороны квадрата (образующей цилиндра), причём центр окружности совпадает с центром сферы. Ясно, что радиус наименьшей из таких окружностей равен .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	8348