ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 109321
Темы:    [ Сфера, описанная около призмы ]
[ Прямоугольные параллелепипеды ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что если около параллелепипеда можно описать сферу, то этот параллелепипед ─ прямоугольный.

Решение

Рассмотрим сечение данного параллелепипеда плоскостью его грани. Получим параллелограмм, вписанный в окружность, т. е. прямоугольник. Значит, все грани параллелепипеда ─ прямоугольники. Следовательно, данный параллелепипед ─ прямоугольный.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 8360

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .