ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 109325
Условие
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна a ,
боковое ребро равно b . Найдите радиус вписанного шара.
Решение
Пусть DM – высота правильной треугольной пирамиды ABCD ,
r – искомый радиус. Поскольку пирамида правильная, центр Q её
вписанной сферы лежит на прямой DM , точки касания сферы с боковыми
гранями лежат на апофемах, а точка касания сферы с основанием
совпадает с точкой M (рис.1). Рассмотрим сечение пирамиды плоскостью,
проходящей через прямую DM и точку C (рис.2). Получим треугольник DKC ( K
– середина AB ) и окружность радиуса r с центром на высоте DM ,
вписанную в угол DKC . Центр Q этой окружности лежит на биссектрисе
угла DKM треугольника DKM , а QM = r .
Из прямоугольных треугольников DMC и DKA находим, что
По свойству биссектрисы треугольника Следовательно, Ответ
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке