Условие
Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна a, боковое ребро равно b. Найдите радиус шара, касающегося плоскости основания и боковых рёбер пирамиды.
Решение
Пусть PM ─ высота правильной треугольной пирамиды PABCD, r ─ искомый радиус. Поскольку пирамида правильная, центр Q сферы, касающейся плоскости основания и боковых рёбер пирамиды, лежит на прямой PM, а точка касания сферы с плоскостью основания совпадает с точкой M. Если L ─ точка касания сферы с боковым ребром AP, то
Из прямоугольного треугольника
AMP находим, что
Из подобия прямоугольных треугольников
PLQ и
PMA следует, что
QL :
PL =
AM :
PM. Следовательно,
Источники и прецеденты использования
|
web-сайт |
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
задача |
Номер |
8374 |