|
|
 |
Условие
Плоскость, проходящая через середины рёбер AB и CD треугольной
пирамиды ABCD делит ребро AD в отношении 3:1, считая от вершины A .
В каком отношении эта плоскость делит ребро BC ?
Решение
Пусть K и M – середины рёбер AB и CD , P и Q – точки
пересечения секущей плоскости с рёбрами AD и BC соответственно (рис.1). При
ортогональном проектировании данной пирамиды на плоскость,
перпендикулярную прямой KM , точки K и M перейдут в некоторую точку
O , точки A , B , C , D , P и Q – соответственно в точки A' ,
B' , C' , D' , P' и Q' , причём четырёхугольник A'C'B'D' –
параллелограмм с центром O (рис.2), т.к. его диагонали пересекаются в точке O
и делятся ею пополам.
Точка P' делит сторону A'D' этого параллелограмма в отношении 3:1,
считая от точки A' , значит, прямая OP' делит противоположную
сторону B'C' параллелограмма также в отношении 3:1, считая от точки
B' . Следовательно, точка Q делит ребро BC пирамиды ABCD в
отношении 3:1, считая от точки B .
Ответ
3:1, считая от вершины B .
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 8401 |
