ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 109342
Темы:    [ Параллельное проектирование ]
[ Построения на проекционном чертеже ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Плоскость, проходящая через середины рёбер AB и CD треугольной пирамиды ABCD делит ребро AD в отношении 3:1, считая от вершины A . В каком отношении эта плоскость делит ребро BC ?

Решение

Пусть K и M – середины рёбер AB и CD , P и Q – точки пересечения секущей плоскости с рёбрами AD и BC соответственно (рис.1). При ортогональном проектировании данной пирамиды на плоскость, перпендикулярную прямой KM , точки K и M перейдут в некоторую точку O , точки A , B , C , D , P и Q – соответственно в точки A' , B' , C' , D' , P' и Q' , причём четырёхугольник A'C'B'D' – параллелограмм с центром O (рис.2), т.к. его диагонали пересекаются в точке O и делятся ею пополам. Точка P' делит сторону A'D' этого параллелограмма в отношении 3:1, считая от точки A' , значит, прямая OP' делит противоположную сторону B'C' параллелограмма также в отношении 3:1, считая от точки B' . Следовательно, точка Q делит ребро BC пирамиды ABCD в отношении 3:1, считая от точки B .

Ответ

3:1, считая от вершины B .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 8401

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .