|
|
 |
Условие
Вершины A и B призмы ABCA1B1C1 лежат на оси цилиндра,
а остальные вершины – на боковой поверхности цилиндра. Найдите
в этой призме двугранный угол с ребром AB .
Решение
При ортогональном проектировании данных цилиндра и призмы на
плоскость основания цилиндра боковая поверхность перейдёт в
окружность, равную окружности основания, вершины A и B перейдут в
центр O этой окружности, вершины A1 и B1 – в некоторую
точку M этой окружности, а вершины C и C1 – соответственно
в точки P и Q , лежащие на окружности (рис.2).
Так как AA1|| CC1 и AA1 = CC1 , то OM = PQ .
Аналогично, OP = MQ . Кроме того, OM = OP как радиусы одной окружности.
Значит, четырёхугольник OMQP – ромб, в котором диагональ OQ равна стороне.
Поэтому MOQ =
POQ = 60o , а
MOP = 120o .
Прямые OP и OM лежат в гранях двугранного угла с ребром AB и
перпендикулярны прямой AB . Значит, MOP – линейный угол искомого
двугранного угла.
Ответ
120o .
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 8404 |
