|
|
 |
Условие
В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 на прямых AC и BA1
взяты точки K и M , причём KM || DB1 . Найдите отношение
KM:DB1 .
Решение
При параллельном проектировании параллелепипеда ABCDA1B1C1D1
на плоскость диагонального сечения BB1D1D с проектирующей прямой AC
параллелепипед перейдёт в параллелограмм BB1D1D , точка K перейдёт в
середину K' стороны DB , точка A1 – в середину F отрезка B1D1 ,
отрезок BA1 – в отрезок BF , прямая KM – в прямую l , параллельную
KM и проходящую через точку K' , точка M – в точку M' пересечения прямых
BF и l (прямая KM параллельна плоскости BB1D1D , т.к. она параллельна
прямой DB1 этой плоскости).
Пусть L – точка пересечения BF и DB1 . Тогда =
= 2 , а т.к. K'M' – средняя линия треугольника BDL , то
Ответ
1:3.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 8405 |
