Условие
Основание четырёхугольной пирамиды PABCD – параллелограмм
ABCD , M – основание перпендикуляра, опущенного из точки
A на BD . Известно, что BP = DP . Докажите, что расстояние
от точки M до середины ребра AP равно половине ребра CP .
Решение
Пусть O – центр параллелограмма ABCD , K – середина ребра AP .
При ортогональном проектировании пирамиды на плоскость основания
вершина перейдёт в точку P' , равноудалённую от точек B и D , а точка
K – в середину K' отрезка AP' .
Так как OP' – серединный перпендикуляр к отрезку BD , то
OP'|| AM . Средняя линия K'L прямоугольной трапеции AMOP'
перпендикулярна боковой стороне OM , поэтому K'L – серединный
перпендикуляр к отрезку OM . Значит, K'M = K'O , т.е. ортогональные
проекции наклонных KM и KO на плоскость ABCD равны. Следовательно,
KM = KO , а т.к. KO – средняя линия треугольника APC , то
KM = KO = 
PC .
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
8416 |
