ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 109367
Темы:    [ Параллелепипеды (прочее) ]
[ Объем помогает решить задачу ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Расстояния от трёх вершин параллелепипеда до противоположных граней равны 2, 3 и 4. Полная поверхность параллелепипеда равна 36. Найдите площади граней параллелепипеда.

Решение

Указанные расстояния есть высоты параллелепипеда. Обозначим через x , y и z площади граней, на которые опущены высоты, равные 2, 3 и 4 соответственно. Пусть V – объём параллелепипеда. Тогда

2x = 3y = 4z = V,

откуда находим, что y = и z = . По условию задачи
2x + 2y + 2z = 36, или x + y + z = 18.

Подставляя в левую часть этого уравнения y = и z = , найдём, что
x = = = .

Тогда
y = = , z = = .


Ответ

; ; .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 8447

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .