Задача 109367

Темы:    [ Параллелепипеды (прочее) ] [ Объем помогает решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

Расстояния от трёх вершин параллелепипеда до противоположных граней равны 2, 3 и 4. Полная поверхность параллелепипеда равна 36. Найдите площади граней параллелепипеда.

Решение

Указанные расстояния есть высоты параллелепипеда. Обозначим через x , y и z площади граней, на которые опущены высоты, равные 2, 3 и 4 соответственно. Пусть V – объём параллелепипеда. Тогда

2x = 3y = 4z = V,
откуда находим, что y = и z = . По условию задачи
2x + 2y + 2z = 36, или x + y + z = 18.
Подставляя в левую часть этого уравнения y = и z = , найдём, что
x = = = .
Тогда
y = = , z = = .

Ответ

; ; .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	8447