|
|
 |
Условие
Высота пирамиды равна 3, площадь основания равна 9. Найдите
объём призмы, одно основание которой принадлежит основанию
пирамиды, а противоположное основание является сечением пирамиды
плоскостью, проходящей на расстоянии 1 от вершины.
Решение
Пусть S = 9 – площадь основания пирамиды, H = 3 – её высота,
s – площадь основания призмы, h – высота призмы. Так как основания
призмы лежат в параллельных плоскостях, то секущая плоскость
параллельна плоскости основания пирамиды, поэтому многоугольник
основания призмы подобен многоугольнику основания пирамиды, причём
коэффициент подобия k равен отношению расстояний от вершины
пирамиды до плоскостей сечения и основания пирамиды, т.е. k = .
Значит,
= k2 =
. Следовательно, s =
S .
Пусть V – объём призмы. Так как
то
Ответ
2.00
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 8448 |
