Задача 109378

Темы:    [ Объем тетраэдра и пирамиды ] [ Теорема синусов ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

Найдите объём треугольной пирамиды, пять рёбер которой равны 2, а шестое равно .

Решение

Пусть ABCD – треугольная пирамида, в которой

AD = BD = CD = AB = AC = 2, BC = .
Если DO высота пирамиды, то O – центр окружности, описанной около треугольника ABC (т.к. AD = BD = CD ). Пусть R – радиус этой окружности, M – середина BC , а ABC = α . Тогда
AM = = = = ,

sin α = = , R = = = ,

DO = = = ,

V = S_{Δ ABC}· DO = · BC· AM· DO = · · · = 1.

Ответ

1.00

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	8468