ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 109402
УсловиеНайдите объём правильной шестиугольной пирамиды со стороной основания a и радиусом r вписанной сферы.РешениеПусть O – центр сферы радиуса r , вписанной в правильную шестиугольную пирамиду PABCDEF с вершиной P (рис.1), K – середина BC . Точка O лежит на прямой PM , где M – центр основания ABCDEF . Обозначим PM = h , PKM = β . Тогда KM = . Рассмотрим сечение пирамиды и сферы плоскостью, проходящей через точки P , K и M (рис.2). Получим окружность радиуса r с центром O на прямой PM , касающуюся стороны KM угла PKM в точке M , а стороны PK – в некоторой точке N . Из прямоугольного треугольника PNO находим, чтоПоэтому Из прямоугольного треугольника PMK находим, что Следовательно, Ответ.Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|