ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 109435
Темы:    [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
[ Тригонометрические неравенства ]
[ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Что больше:     или   ?


Решение

  Первый способ. Рассмотрим разность данных чисел и преобразуем ее:

Следовательно,  

  Второй способ. Рассмотрим частное данных чисел:     так как  cos 1° > cos 3°.  Учитывая, что данные числа– положительные, получим, что  

  Третий способ. Рассмотрим функцию     на  (0, π/2),  где  α = π/180.  На рассматриваемом промежутке
  Следовательно, на  (0, π/2), функция  f(x) возрастает. Данные числа являются значениями этой функции при  x = π/180  и  x = /180  соответственно, поэтому первое число меньше второго.


Ответ

.

.

Замечания

Неравенство  cos 1° > cos 3°  можно было использовать и в первом способе решения, не доводя преобразования до конца.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Окружная олимпиада (Москва)
год
Дата 2007
класс
Класс 11
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .