ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 109463
Тема:    [ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Числа a, b и c отличны от нуля и выполняются равенства:  a + b/c = b + c/a = c + a/b = 1.  Докажите, что  ab + bc + ca = 0.


Решение

Умножив обе части равенства  a + b/c = 1  на c, получим  ac + b = c,  откуда  ac = c – b.  Аналогично  ba = a – c  и  cb = b – a.  Значит,
ab + bc + ca = (a – c) + (b – a) + (c – b) = 0.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Окружная олимпиада (Москва)
год
Дата 2007
класс
Класс 8
задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .