Задача 109538
|
|
 |
Условие
Решите в положительных числах систему уравнений
Решение
В силу неравенства между средним арифметическим и средним геометрическим
(*)
Перемножая эти неравенства, получаем неравенство Перемножая уравнения системы, видим, что это неравенство обращается в равенство. Следовательно, каждое из неравенств (*) должно обращаться в равенство, то есть x1 = 1/x2,
x2 = 1/x3, ..., x100 = 1/x1. Подставляя полученные выражения для x1, x2, ..., x100 в данную систему, находим ответ.
Ответ
(2, ½, 2, ½, ..., 2, ½).
