ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 109540
Темы:    [ Иррациональные неравенства ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Классические неравенства (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что  


Решение

  Согласно неравенству Бернулли (см. задачу 30899)  2n–1 = 2·(1 + 1)n–2 ≥ 2(1 + n – 2) ≥ n + 1  при  n ≥ 3.
  Отсюда следует, что     при  n ≥ 3.
  Заметим, что  21993 > 1993,  откуда следует, что     Теперь последовательно получаем:

     

Замечания

Неравенство  2n–1n + 1  можно доказать и по индукции.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Всероссийская олимпиада по математике
год
Год 1993
Этап
Вариант 4
класс
Класс 10
задача
Номер 93.4.10.6

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .