|
|
 |
Условие
Натуральные числа от 1 до 1000 по одному выписали на карточки, а затем накрыли этими карточками
какие-то 1000 клеток прямоугольника 1x 1994 . Если соседняя справа от карточки с числом n
клетка свободна, то за один ход ее разрешается накрыть карточкой с числом n+1 . Докажите, что
нельзя сделать более полумиллиона таких ходов.
Решение
Заметим, что карточку с числом 1 двигать нельзя.
Следовательно, карточку с числом 2 можно двигать не более одного раза,
карточку с числом 3 – не более двух раз, и т.д.
Итак, для любого n1000 карточку с числом n можно двигать не более n-1 раз
(так как мы можем положить ее только справа от карточки с числом n-1 , которая, в свою очередь,
может двигаться не более n-2 раз). Значит, число сделанных ходов не превосходит
1+2+...+999=999·
=499,500<500,000 .
