Задача 109657
|
|
 |
Условие
Существуют ли такие действительные числа b и c, что каждое из уравнений x² + bx + c = 0 и 2x² + (b + 1)x + c + 1 = 0 имеет по два целых корня?
Решение
Допустим, что такие b и c нашлись. Пусть k и l – корни первого уравнения, а m и n – корни второго. Тогда число c + 1 = 2mn чётно. Теперь из равенства kl = c следует, что k и l нечётны, поэтому их сумма –b чётна. Но число b + 1 = –2(m + n) тоже чётно. Противоречие.
Ответ
Не существуют.
Замечания
Ср. с задачей 109649.
