|
|
 |
Условие
Сумма цифр в десятичной записи натурального числа n равна 100, а
сумма цифр числа 44n равна 800. Чему равна сумма цифр числа 3n ?
Решение
Заметим, что 44n есть сумма 4 экземпляров числа n и 4 экземпляров
числа 10n .
Если складывать эти числа поразрядно, то в каждом разряде
окажется сумма учетверенной цифры из этого же разряда числа n и
учетверенной цифры из следующего разряда. Если при этом не происходит
никаких переносов, то каждая цифра числа n складывается 8 раз, и сумма
цифр во всех разрядах оказывается равной 800. При переносах же сумма
цифр, очевидно, уменьшается (так как из одного разряда вычитается 10, а
к другому прибавляется только 1). Поэтому в ситуации условия задачи
переносов не происходит. Это означает, в частности, что любая цифра
числа n не превосходит 2. Тогда при умножении n на 3 просто умножается
на 3 каждая его цифра, а, значит, и сумма цифр.
Поэтому сумма цифр числа
3n равна 300.
Ответ
300.00
