ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 109716
Темы:    [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Монотонность и ограниченность ]
[ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Мусин О.

Пусть  –1 < x1 < x2 < ... < xn < 1  и  
Докажите, что если  y1 < y2 < ... < yn,  то  


Решение

Пусть     При  –1 < xi ≤ 0  имеем   ti ≥ 0;  если же  0 < xi < 1,  то  ti < 0.  Неравенство, которое нужно доказать, перепишем в виде  
Без ограничения общности можно считать, что  y1 > 0  (поскольку  Σ (yi + c)ti = Σ yiti + cΣ ti = Σ yiti).  Пусть число k таково, что  xk ≤ 0,   xk+1 > 0.  Тогда
t1, ..., tk ≥ 0,  tk+1, ..., tn < 0,  и  

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Всероссийская олимпиада по математике
год
Год 2000
Этап
Вариант 5
Класс
Класс 10
задача
Номер 00.5.10.2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .