ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 109820
Условие
Можно ли расположить в пространстве 12 прямоугольных параллелепипедов
P1 , P2 , P12 ,
ребра которых параллельны координатным осям Ox , Oy , Oz так, чтобы
P2 пересекался (т.е. имел хотя бы одну общую точку)
с каждым из оставшихся, кроме P1 и P3 ,
P3 пересекался с каждым из оставшихся, кроме P2 и P4 , и т.д.,
P12 пересекался с каждым из оставшихся, кроме P11 и P1 ,
P1 пересекался с каждым из оставшихся, кроме P12 и P2 ?
(Поверхность параллелепипеда принадлежит ему.)
РешениеПредположим, что это возможно. Заметим, что два из
рассматриваемых параллелепипедов пересекаются
тогда и только
тогда, когда их проекции на все три оси координат пересекаются. ОтветНельзя. Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке