Задача 109851
|
|
 |
Условие
Докажите, что найдутся четыре таких целых числа a, b, c, d, по модулю больших 1000000, что 1/a + 1/b + 1/c + 1/d = 1/abcd.
Решение
Рассмотрим какое-нибудь натуральное число n > 1000000.
Покажем, что условию будет удовлетворять четверка чисел a = – n, b = 1 – a, c = 1 – ab,
d = 1 – abc. Действительно, применив трижды соотношение 1/a + 1/1–a = 1/a(1–a), получаем 1/a + 1/b + 1/c + 1/d = 1/ab + 1/1–ab + 1/d = 1/abc + 1/1–abc = 1/abcd.
