Страница: 1
2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 54]
Задача
110219
(#06.4.8.1)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Найдите какое-нибудь такое девятизначное число N, состоящее из различных цифр, что среди всех чисел, получающихся из N вычеркиванием семи цифр, было бы не более одного простого.
Задача
110220
(#06.4.8.2)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
Двое играют в такую игру. В начале по кругу стоят числа 1, 2, 3, 4. Каждым своим ходом первый прибавляет к двум соседним числам по 1, а второй меняет любые два соседних числа местами. Первый выигрывает, если все числа станут равными.
Может ли второй ему помешать?
Задача
110221
(#06.4.8.3)
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
В круговых автогонках участвовали четыре гонщика. Их машины стартовали одновременно из одной точки и двигались с постоянными скоростями. Известно, что после начала гонок для каждых трёх машин нашёлся момент, когда они встретились. Докажите, что после начала гонок найдётся момент, когда встретятся все четыре машины. (Гонки считаем бесконечно долгими по времени.)
Задача
110222
(#06.4.8.4)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Каждая деталь конструктора "Юный паяльщик" – это скобка в виде буквы П, состоящая из трёх единичных отрезков. Можно ли из деталей этого конструктора спаять полный проволочный каркас куба 2×2×2, разбитого на кубики 1×1×1? (Каркас состоит из 27 точек, соединённых единичными отрезками; любые две соседние точки должны быть соединены ровно одним проволочным отрезком.)
Задача
110223
(#06.4.8.5)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
На доске записано произведение a1a2... a100, где a1, ..., a100 – натуральные числа. Рассмотрим 99 выражений, каждое из которых получается заменой одного из знаков умножения на знак сложения. Известно, что значения ровно 32 из этих выражений чётные. Какое наибольшее количество чётных чисел среди a1, a2, ..., a100 могло быть?
Страница: 1
2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 54]
Фильтр
