Страница: 1
2 3 >> [Всего задач: 12]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Докажите, что в любом множестве, состоящем из 117 попарно различных трёхзначных чисел, можно выбрать четыре попарно непересекающихся подмножества, суммы чисел в которых равны.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
В круговых автогонках участвовали четыре гонщика. Их машины стартовали одновременно из одной точки и двигались с постоянными скоростями. Известно, что после начала гонок для каждых трёх машин нашёлся момент, когда они встретились. Докажите, что после начала гонок найдётся момент, когда встретятся все четыре машины. (Гонки считаем бесконечно долгими по времени.)
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
При каком наименьшем
n для любого набора
A из 2007 множеств
найдется такой набор
B из
n множеств,
что каждое множество набора
A является
пересечением двух различных множеств набора
B ?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
По периметру круглого торта диаметром n/p метров расположены n вишенок. Если на концах
некоторой дуги находятся вишенки, то количество остальных вишенок на этой дуге
меньше, чем длина дуги в метрах. Докажите, что торт можно разрезать на n
равных секторов так, что в каждом куске будет по вишенке.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Решите в натуральных числах уравнение (1 + nk)l = 1 + nm, где l > 1.
Страница: 1
2 3 >> [Всего задач: 12]
Все авторы
>>
Челноков Г.Р. 
