Этапы:
-
Региональный этап
(26 задач)
Заключительный этап
(18 задач)
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Четырехугольник ABCD обладает тем свойством, что существует окружность, вписанная в угол BAD и касающаяся продолжений сторон BC и CD. Докажите, что AB + BC = AD + DC.
Решение
Вписанная окружность треугольника ABC касается стороны BC в точке K, а вневписанная — в точке L. Докажите, что CK = BL = (a + b - c)/2, где a, b, c — длины сторон треугольника.
Решение
Убрать все задачи
В остроугольном треугольнике ABC проведены биссектриса AD и высота BE. Докажите, что ∠CED > 45°.
РешениеЧетырехугольник ABCD обладает тем свойством, что существует окружность, вписанная в угол BAD и касающаяся продолжений сторон BC и CD. Докажите, что AB + BC = AD + DC.
РешениеВписанная окружность треугольника ABC касается стороны BC в точке K, а вневписанная — в точке L. Докажите, что CK = BL = (a + b - c)/2, где a, b, c — длины сторон треугольника.
Решение
Задачи
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 54]
Докажите, что для каждого x такого, что sin x
0 , найдется такое
натуральное n , что | sin nx| 
.
У выпуклого многогранника 2n граней ( n
3 ), и все грани
являются треугольниками. Какое наибольшее число вершин, в которых
сходится ровно 3 ребра, может быть у такого многогранника?
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 54]
Задача 110210 (#06.4.10.5) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 110211 (#06.4.10.6) |
|
Через точку пересечения высот остроугольного треугольника ABC проходят три окружности, каждая из которых касается одной из сторон треугольника в основании высоты. Докажите, что вторые точки пересечения окружностей являются вершинами треугольника, подобного исходному.
|
|
|
Решение |
Задача 110212 (#06.4.10.7) |
|
|
При каких натуральных n найдутся такие положительные рациональные, но не целые числа a и b, что оба числа a + b и an + bn – целые?
|
|
|
Решение |
Задача 110213 (#06.4.10.8) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110207 (#06.4.11.1) |
|
|
Натуральные числа от 1 до 200 разбили на 50 множеств.
Докажите, что в одном из них найдутся три числа, являющиеся длинами сторон некоторого треугольника.
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 54]
